精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6．已知函數$f（x）={e^{{x^2}+2x}}$，設$a=lg\frac{1}{5}\;\;，\;\;b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}\;\;，\;\;c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$，則有（　　）
A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）

分析 由復合函數的單調性可得函數f（x）在（-1，+∞）上單調遞增，進而得出大小關系．

解答 解：由復合函數的單調性可得函數f（x）在（-1，+∞）上單調遞增，
又$-1＜a=lg\frac{1}{5}＜0$，$b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}＞{log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2}=1$，$0＜c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}＜{（{\frac{1}{3}}）^0}=1$，
因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．
故選：B．

點評 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．觀察下列等式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…
根據上述規(guī)律，第n個等式為13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題中，真命題為（　�。�
A．?x0∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0
B．?x∈R，2x＞x2
C．已知a，b為實數，則a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1
D．已知a，b為實數，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．“m＞1“是“函數f（x）=3x+m-3$\sqrt{3}$在區(qū)間[1，+∞）無零點”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．函數f（x）=ln（x+1）-x2-x
（Ⅰ）若關于x的函數h（x）=f（x）+$\frac{5}{2}$x-t在[0，2]上恰有兩個不同零點，求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：對任意的n∈N*，不等式ln（n+2）＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$+ln2都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A，B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．設f（x）=max$\left\{{{x^2}-4x+3，\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}，3-x}\right\}$，其中max{a，b，c}表示三個數a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數為$\frac{1}{2}$的扇形面積為$\frac{1}{2}$；
②在△ABC中，A＜B的充要條件是sinA＜sinB；
③在△ABC中，若AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{3}$，則△ABC為鈍角三角形；
④函數f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點．
其中真命題的序號是②④．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．若函數f（x）=x2+（a-1）x+2在（-∞，4]上是單調遞減的，則實數a的取值范圍為{a|a≤-7}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案