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已知函數f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，數學公式）在一個周期內，當數學公式時，y有最大值為2，當數學公式時，y有最小值為-2．
（1）求函數f（x）表達式；
（2）若g（x）=f（-x），求g（x）的單調遞減區(qū)間．

解：（1）∵在一個周期內，當時，y有最大值為2，當時，y有最小值為-2．
∴可得A=2，且函數的周期T=2（-）=π，得．-----------------------（4分）
把代入f（x）=2sin（2x+?），得
∴，結合取k=0，得
∴函數f（x）表達式為：．-----------------------（6分）
（2）結合（1）的表達式，得，-----------------------（8分）
由-----------------------（10分）
得：
所以g（x）的單調遞減區(qū)間為．-----------------------（12分）
分析：（1）根據題意，得A=2且函數的周期T=π，再將點代入表達式，結合已知條件求出，從而得到函數f（x）表達式；
（2）結合（1）的表達式，得，結合正弦曲線的單調區(qū)間的公式，解關于x的不等式，即可得到函數g（x）的單調遞減區(qū)間．
點評：本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要求我們確定其解析式并求函數的單調減區(qū)間，著重考查了三角函數的圖象、函數的周期與單調性等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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