17．若不等式組滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為6．

分析 根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用目標函數(shù)的幾何意義，求出目標函數(shù)的最值，即可求解比值．

解答 解：約束條件 對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線z=2x+y在y軸上的截距，截距越大，z越大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$可得A（2，2），
當直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6，
故答案為：6．

點評 本題考查的知識點是線性規(guī)劃，畫不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合求目標函數(shù)的最值．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若不等式[y2+（2x-5）y-x2]•（lnx-lny）≤0對任意的y∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值集合為{$\frac{5}{2}$}．

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8．在等差數(shù)列{an}中，已知a4=4，a8=-4，則a12=-12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），則a1•a2•a3…a2017=（　　）
A．-6B．6C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若z∈C，i為虛數(shù)單位，且$\frac{z}{{|z{|^2}}}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，則復(fù)數(shù)z等于（　　）
A．$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$B．$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$C．$\frac{5}{3}-\frac{5}{4}i$D．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的邊長AB=1，BC=2，E為BC的中點．
（1）證明：PE⊥DE；
（2）已知PE=$\sqrt{6}$，求A到平面PED的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow m=（1，2）$，$\overrightarrow n=（2，3）$，則$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影為（　　）
A．$\sqrt{13}$B．8C．$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{8\sqrt{13}}}{13}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，AB=CC1=2．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若點E在棱CC1上（不包含端點C，C1），且EA⊥EB1，求直線AE和平面ABC1所成角正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2x}{x+1}$
（1）用定義證明：f（x）在[0，1]上是增函數(shù)
（2）若2＜x＜6時，求f（x）的值域．

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