分析 (1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,可得曲線C的直角坐標(biāo)方程;運(yùn)用代入法,可得直線的普通方程;
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義,即可得到所求MN的長(zhǎng).
解答 解:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,
可得曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ,
即為ρ2=4ρcosθ,即有x2+y2-4x=0;
直線l的參數(shù)方程是{x=2+45ty=1+35t(t為參數(shù)),
消去t,可得直線l的直角坐標(biāo)方程3x-4y-2=0;
(2)將直線l的參數(shù)方程是{x=2+45ty=1+35t(t為參數(shù))
代入圓的方程x2+y2-4x=0,可得:
t2+65t-3=0,t1+t2=-65,t1t2=-3.
則|MN|=|t1-t2|=√(t1+t2)2−4t1t2=√(−65)2−4×(−3)=4√215.
點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,以及參數(shù)方程和普通方程的互化,注意運(yùn)用代入法,同時(shí)考查直線的參數(shù)方程的運(yùn)用,注意參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理的運(yùn)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 5010 | B. | 5020 | C. | 10120 | D. | 10130 |
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A. | 32 | B. | 52 | C. | 23 | D. | 43 |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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A. | ac>bc | B. | ac2≥bc2 | C. | 1a<\frac{1} | D. | a>1 |
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A. | √74 | B. | 2 | C. | 12 | D. | √22 |
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A. | 001,041,…761 | B. | 031,071,…791 | C. | 027,067,…787 | D. | 055,095,…795 |
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