【題目】對(duì)于棱長(zhǎng)為的正方體，有如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體可以是每個(gè)面都為直角三角形的四面體；

B. 過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，則三點(diǎn)共線；

C. 過正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；

D. 三棱錐與正方體的體積之比為．

【答案】C

【解析】

在正方體中可找到四面體各個(gè)面都是直角三角形，排除；利用線面垂直判定定理可證出平面，從而可知三點(diǎn)共線，排除；在圖形中可找到截面圖形為正六邊形的情況，可知結(jié)果為；利用切割的方法求得，從而可求得所求體積之比，排除.

在如下圖所示的正方體中：

四面體的四個(gè)面均為直角三角形，可知正確；

， 平面

又

，即

平面，即過作平面的垂線即為

三點(diǎn)共線，可知正確；

若為所在棱的中點(diǎn)，連接后可知六邊形為正六邊形且此正六邊形過正方體的中心，可知錯(cuò)誤；

三棱錐體積：

正方體體積：

三棱錐與正方體的體積之比為：，可知正確.

本題正確選項(xiàng)：

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【題目】過點(diǎn)（ ）引直線l與曲線y= 相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（ ）
A.
B.-
C.
D.

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A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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（1）求M的方程
（2）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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A.A∩B=
B.A∪B=R
C.BA
D.AB

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【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．

（1）證明AB⊥A1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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