17．設(shè)i為虛數(shù)單位，則$\sum_{r=2}^{11}$（1+i）r=（　�。�
A．-2+64iB．-2-64iC．2+64iD．2-64i

分析 由等比數(shù)列的求和公式，和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算化簡可得．

解答 解：∵（1+i）2=1+2i+i2=2i
∴$\sum_{r=2}^{11}$（1+i）r=（1+i）2+（1+i）3+…+（1+i）11=$\frac{（1+i）^{2}[1-（1+i）^{10}]}{1-（1+i）}$=$\frac{2i[1-（2i）^{5}]}{-i}$=$\frac{2i（1-32i）}{-i}$=$\frac{2{i}^{2}（1-32i）}{-{i}^{2}}$=-2+64i，
故選：A．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．2015年7月9日21時15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，適逢暑假，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖（圖1）：

（Ⅰ）臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為ξ．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
經(jīng)濟(jì)損失不超過
4000元		經(jīng)濟(jì)損失超過
4000元		合計
捐款超過
500元		60
捐款不超
過500元		10
合計
附：臨界值表
P（K2≥k）0.100.050.025
    k2.7063.8415.024
隨機(jī)量變${K^2}=\frac{{（a+b+c+d）{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．若△ABD的面積為7，則AB=$\sqrt{37}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．（x-$\frac{a}{x}$）（1-$\sqrt{x}$）6的展開式中x的系數(shù)是31，則常數(shù)a=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求三棱錐B-AEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從橢圓C上一點P向圓x2+y2=1引兩條切線，切點為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸，y軸交于N，M兩點時，求|MN|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知P是拋物線M：y2=4x上的任意點，過點P作圓C：（x-3）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時，點 P的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（-1，1），$\overrightarrow b$=（2，t），且$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-1，則實數(shù)t=（　�。�
A．0B．-1C．-2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i2016，則|z|=（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案