已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，
BE
=3
EC
，若P是BC邊上的動點，則
AP
•
AE
的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：運圖形得出
AB
•
BC
=
4
3
×4×（-
3
2
）=-8，
BE
=
3
BC
4
，
BP
=λ
BC
，0≤λ≤1化簡得出
AP
•
AE
=（
AB
+
BP
）•(
AB
+BE)=
.
AB
2+λ
BC•
AB
+
3λ
4
BC
2+3×
AB
•
BC
4
，運用數(shù)量積求解即可．
解答： 解：∵三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°
∴AB=
4
3
，∠ABC=30°，
求出
AB
•
BC
=
4
3
×4×（-
3
2
）=-8，
∵
BE
=3
EC
，
∴
BE
=
3
BC
4
，
BP
=λ
BC
，0≤λ≤1
∵
AP
•
AE
=（
AB
+
BP
）•(
AB
+BE)=
.
AB
2+λ
BC•
AB
+
3λ
4
BC
2+3×
AB
•
BC
4

∴
AP
•
AE
=
16
3
-8λ+12λ+
3
4
×（-8）=4λ-
2
3
，0≤λ≤1
根據(jù)單調性得出：
AP
•
AE
的取值范圍-
2
3
≤λ≤
10
3
，
故答案為：[-
2
3
，
10
3
]

點評：本題考查了平面向量的運用算，向量的分解合成，數(shù)量積的運用，屬于中檔題，關鍵是轉化為統(tǒng)一的向量求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A=[0，1），B=[1，2]，函數(shù)f（x）=
2x，(x∈A)
4-2x，(x∈B)
，x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0 的取值范圍是（　�。�
A、（
2
3
，1）
B、[0，
3
4
]
C、（log2
3
2
，1）
D、（log32，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a*b，a*b
a，a≤b
b，a＞b
，例如1*2=1，已知函數(shù)f（x）=1*ax（0＜a＜1）且f（4）=
1
2014
，則f（2）=（　�。�
A、-1007
B、-1006
C、1007
D、
1
2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊AB的中點．將△ADE沿DE折起使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖（2），F(xiàn)是折疊后AC的中點．

（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=60°，則
BA
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值為（　�。�
A、
9
2
B、9
C、-
9
2
D、-9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線E是由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所圍成的封閉曲線，且E1與E2有相同的焦點．
（Ⅰ）求橢圓弧E2的方程；
（Ⅱ）設過點F（1，0）的直線與曲線E交于A，B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的離心率為2，則a=
 
．

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