11．設(shè)有一決策系統(tǒng)，其中每個(gè)成員作出的決策互不影響，且每個(gè)成員作正確決策的概率均為p（0＜p＜1）．當(dāng)占半數(shù)以上的成員作出正確決策時(shí)，系統(tǒng)作出正確決策．要使有5位成員的決策系統(tǒng)比有3位成員的決策系統(tǒng)更為可靠，p的取值范圍是（　�。�
A．（${\frac{1}{3}$，1）B．（${\frac{1}{2}$，1）C．（-${\frac{2}{3}$，1）D．（$\frac{2}{3}$，1）

分析 ①先考慮3人做決策的情形，此時(shí)系統(tǒng)作成正確決策，需要2人或以上做出正確決策，求出滿足條件的概率，②5人做決策時(shí)，系統(tǒng)作出正確決策，需要3人或以上做出正確決策，求出滿足條件的概率，若5人成員決策系統(tǒng)更可靠，得到關(guān)于p的不等式，求出p的范圍即可．

解答 解：先考慮3人做決策的情形，
此時(shí)系統(tǒng)作成正確決策，需要2人或以上做出正確決策，
即此概率為3p2（1-p）+p3=3p2-2p3，
而5人做決策時(shí)，系統(tǒng)作出正確決策，需要3人或以上做出正確決策，
∴此概率為10p3（1-p）2+5（1-p）p4+p5=10p3-15p4+6p5，
5人成員決策系統(tǒng)更可靠，則需要：
10p3-15p4+6p5＞3p2-2p3
⇒4p-5p2+2p3-1＞0
⇒（p-1）（2p2-3p+1）＞0
⇒（p-1）2（2p-1）＞0
⇒2p-1＞0
⇒p＞0.5，
∴當(dāng)p超過0.5時(shí)，5人成員系統(tǒng)便更可靠，
故選：B．

點(diǎn)評 考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{x^2}$為奇函數(shù)，且f（1）=1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a與b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=$\frac{1-f（x）}{x}$，設(shè){an}為正項(xiàng)數(shù)列，且當(dāng)n≥2時(shí)，[g（an）•g（an-1）+$\frac{{{a_n}+{a_{n-1}}-1}}{{{a_n}^2•{a_{n-1}}^2}}$]•an2=q，（其中q≥2016），{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=$\sum_{i=1}^n{\frac{{{S_{i+1}}}}{S_i}}$，若bn≥2017n恒成立，求q的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的．已知小明每次投籃投中的概率都是 $\frac{1}{3}$．
（1）求小明在4次投籃中有三次投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線，在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0使得直線l與曲線y=g（x）相切，若存在，求出x0的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2a2n，求數(shù)列{$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.4，一旦發(fā)生，將造成500萬元的損失．　現(xiàn)有A，B兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可以使用．單獨(dú)采用A預(yù)防措施所需的費(fèi)用為80萬元，采用A預(yù)防措施后此突發(fā)事件發(fā)生的概率降為0.1．單獨(dú)采用B預(yù)防措施所需的費(fèi)用為30萬元，采用B預(yù)防措施后此突發(fā)事件發(fā)生的概率降為0.2．現(xiàn)有以下4種方案；
方案1：不采取任何預(yù)防措施；
方案2：單獨(dú)采用A預(yù)防措施；
方案3：單獨(dú)采用B預(yù)防措施；
方案4：同時(shí)采用A，B兩種預(yù)防措施．
分別用Xi（i=1，2，3，4）（單位：萬元）表示采用方案i時(shí)產(chǎn)生的總費(fèi)用．�。ǹ傎M(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件的損失）
（1）求X2的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X2）；
（2）請確定采用哪種方案使總費(fèi)用最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}是公差為1，各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，若1，a1，a3成等比數(shù)列，則過點(diǎn)P（2，a6）和Q（a5，8）的直線的斜率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$-\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N+）在直線x-y+1=0上，則$\frac{1}{{2{S_1}}}$+$\frac{1}{{2{S_2}}}$+$\frac{1}{{2{S_3}}}$+…+$\frac{1}{{2{S_{2016}}}}$=$\frac{2016}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．極坐標(biāo)方程θ=$\frac{π}{6}$（ρ≥0）表示的曲線是一條（　�。�
A．射線B．直線
C．垂直于極軸的直線D．圓

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同步練習(xí)冊答案