8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱D1C1的中點，試求$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$與$\overrightarrow{DE}$所成角的余弦值．

分析 設(shè)正方體的棱長為2，建立如圖所示的坐標系，求出向量的坐標，利用向量方法求$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$與$\overrightarrow{DE}$所成角的余弦值．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為2，建立如圖所示的坐標系，則A1（2，0，2），C1（0，2，2），D（0，0，0），E（0，1，2），
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=（-2，2，0），$\overrightarrow{DE}$=（0，1，2），
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$與$\overrightarrow{DE}$所成角的余弦值為：cos＜$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{DE}$＞=$\frac{2}{\sqrt{4+4}•\sqrt{1+4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查異面直線所成角，考查向量方法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$B．1，$\frac{π}{6}$C．1，$\frac{π}{3}$D．$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：
父親身高x（cm）174176176176178
兒子身高y（cm）175175176177177
（ 參考公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值）
則y對x的線性回歸方程為$y=\frac{1}{2}x+88$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知實數(shù)滿足a＞b＞c，且a+b+c=0，則下列不等式中正確的是（　　）
A．ab＜acB．ac＜bcC．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．關(guān)于的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}≤3a-b$的解集用區(qū)間表示為（-∞，2）∪[5，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列命題正確的是（　�。�
A．對于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
B．若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向，且|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$．
C．向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A、B、C、D四點一定共線
D．單位向量的模都相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（θ）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=$（sinθ，\sqrt{3}sinθ+2cosθ）$，其中角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若點P的坐標為$（\frac{1}{2}\;，\;\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，求f（θ）的值；
（2）若點P（x，y）滿足y=1，|x|≤1，試確定θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知三棱錐A-BCD內(nèi)接與球O，且$BC=BD=CD=2\sqrt{3}$，若三棱錐A-BCD體積的最大值為$4\sqrt{3}$，則球O的表面積為（　　）
A．16πB．25πC．36πD．64π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等，球直徑與它們的高相等，圓錐、球、圓柱體積之比為1：2：3．

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同步練習冊答案