17．已知三棱錐A-BCD內(nèi)接與球O，且$BC=BD=CD=2\sqrt{3}$，若三棱錐A-BCD體積的最大值為$4\sqrt{3}$，則球O的表面積為（　　）
A．16πB．25πC．36πD．64π

分析 確定S△BCD=3$\sqrt{3}$，利用三棱錐A-BCD體積的最大值為$4\sqrt{3}$，可得A到平面BCD的最大距離為4，再利用射影定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：∵$BC=BD=CD=2\sqrt{3}$，
∴S△BCD=3$\sqrt{3}$，
∵三棱錐A-BCD體積的最大值為$4\sqrt{3}$，
∴A到平面BCD的最大距離為4，
設(shè)球的半徑為R，則（$\frac{\sqrt{3}}{3}×2\sqrt{3}$）2=4×（2R-4），
∴2R=5，
∴球O的表面積為4πR2=25π．
故選B．

點評 本題考查球的半徑，考查表面積的計算，確定A到平面BCD的最大距離為4是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某廠預(yù)計從2016年初開始的前x個月內(nèi)，市場對某種產(chǎn)品的需求總量f（x）（單位：臺）與月份x的近似關(guān)系為：f（x）=x（x+1）（35-2x），x∈N*且x≤12；
（1）寫出2016年第x個月的需求量g（x）與月份x的關(guān)系式；
（2）如果該廠此種產(chǎn)品每月生產(chǎn)a臺，為保證每月滿足市場需求，則a至少為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱D1C1的中點，試求$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$與$\overrightarrow{DE}$所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知點A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點為M，AM，BM的斜率之積為$-\frac{16}{25}$，則點M的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
C．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1（{x≠±5}）$D．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（{x≠±5}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中點，E是CD的中點，點F在PB上，$\overrightarrow{PF}=3\overrightarrow{FB}$．
（1）證明：EF∥平面ABC；
（2）若∠BAC=60°，求點P到平面BCD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點．
（I）證明EF∥BC．
（II）若AG等于⊙O的半徑，且$AE=MN=2\sqrt{3}$，求四邊形EDCF的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知偶函數(shù)y=f（x）對于任意的$x∈[0，\frac{π}{2}）$滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（　　）
A．$\sqrt{2}f（-\frac{π}{3}）＜f（\frac{π}{4}）$B．$\sqrt{2}f（-\frac{π}{3}）＜f（-\frac{π}{4}）$C．$f（0）＞\sqrt{2}f（-\frac{π}{4}）$D．$f（\frac{π}{6}）＜\sqrt{3}f（\frac{π}{3}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．為了得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象，可以將函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知Rt△ABC，點D為斜邊BC的中點，$|{\overrightarrow{AB}}|=6\sqrt{3}$，$|{\overrightarrow{AC}}|=6$，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{ED}$，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{EB}$等于（　�。�
A．-14B．-9C．9D．14

查看答案和解析>>

同步練習冊答案