已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2-2y=0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為
 
．
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：由圓的方程為求得圓心C，半徑r，由“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，最后利用點到直線的距離求出直線的斜率即可．．
解答： 解：∵圓的方程為：x2+（y-1）2=1，
∴圓心C（0，1），半徑r=1．
根據(jù)題意，若四邊形面積最小，當圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線l的距離最小時，切線長PA，PB最�。芯�長為2，
∴PA=PB═2，
∴圓心到直線l的距離為d=
5
．
∵直線kx+y+4=0，
∴
5
=
5
k2+1
，解得k=±2，
所求直線的斜率為：±2．
故答案為：±2
點評：本題的考點是直線與圓的位置關系，主要涉及了構造四邊形及其面積的求法，解題的關鍵是“若四邊形面積最小，則圓心與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=-n2+10n+11，試作出其圖象，并判斷數(shù)列的增減性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（60°+α）=
1
3
，且α為第三象限角，則cos（30°-α）+sin（30°-α）的值為（　�。�
A、
-2
2
-1
3
B、
2
2
+1
3
C、
-2
2
+1
3
D、
2
2
-1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是（　�。�
A、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內不是減函數(shù)
B、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內不是減函數(shù)
C、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數(shù)
D、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求斜率為3，且被圓x2+y2=4截得弦長為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y是兩個具有線性相關關系的變量，現(xiàn)有這兩個變量的十個樣本點（x1，y1）（x2，y2），…，（x10，y10），同學甲利用最小二乘法得到回歸直線l1：y=bx+a，同學乙將十個樣本點中的兩個點連起來得到擬合直線l2：y=dx+c，則下列判斷一定正確的是（　�。�
A、
10
i=1
(yi-bxi-a)2≤
10
i=1
(yi-dxi-c)2
B、
10
i=1
(yi-bxi-a)2≥
10
i=1
(yi-dxi-c)2
C、
10
i=1
|yi-bxi-a|≤
10
i=1
|yi-dxi-c|
D、
10
i=1
|yi-bxi-a|≥
10
i=1
|yi-dxi-c|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），求證：f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若|cosθ|=-cosθ，且tanθ＜0，試判斷
sin(cosθ)
cos(sinθ)
的符號；
（2）若tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，試求出θ所在象限，并用圖形表示
θ
2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)a1，d為等差數(shù)列{an}的首項和公差．若a6=-
3
a5
，則d的取值范圍是
 
．

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