【題目】設奇函數(shù)在(0,+∞)上為單調遞增函數(shù),且,則不等式的解集為 。
【答案】
【解析】
首先根據f(x)在(0,+∞)上為單調遞增函數(shù),且f(2)=0,得到當0<x<2時,f(x)<0;當x≥2時,f(x)≥0.再結合函數(shù)為奇函數(shù)證出:當x≤﹣2時,f(x)≤0且﹣2<x<0時,f(x)>0,最后利用這個結論,將原不等式變形,討論可得所求解集.
∵f(x)在(0,+∞)上為單調遞增函數(shù),且f(2)=0,
∴當0<x<2時,f(x)<0;當x≥2時,f(x)≥0
又∵f(x)是奇函數(shù)
∴當x≤﹣2時,﹣x≥2,可得f(﹣x)≥0,從而f(x)=﹣f(﹣x)<0.即x≤﹣2時f(x)≤0;
同理,可得當﹣2<x<0時,f(x)>0.
不等式0可化為:0,即0
∴或,解之可得x≥2或x≤﹣2
所以不等式0的解集為
故答案為:
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【題目】“三個臭皮匠,賽過諸葛亮”,這是我們常說的口頭禪,主要是說集體智慧的強大. 假設李某智商較高,他獨自一人解決項目M的概率為;同時,有個水平相同的人也在研究項目M,他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M,且這個人組成的團隊也同時研究項目M,設這個人團隊解決項目M的概率為,若,則的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的零點.
(2)當,求函數(shù)在上的最大值;
(3)對于給定的正數(shù),有一個最大的正數(shù),使時,都有,試求出這個正數(shù)的表達式.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓,三個點,B、C均在圓上,
(1)求該圓的圓心的坐標;
(2)若,求直線BC的方程;
(3)設點滿足四邊形TABC是平行四邊形,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】如圖,甲、乙兩個企業(yè)的用電負荷量關于投產持續(xù)時間(單位:小時)的關系均近似地滿足函數(shù).
(1)根據圖象,求函數(shù)的解析式;
(2)為使任意時刻兩企業(yè)用電負荷量之和不超過9,現(xiàn)采用錯峰用電的方式,讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產,求的最小值.
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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的四張卡片,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片,每張卡片被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩張卡片上標號為相鄰整數(shù)的概率;
(2)求取出的兩張卡片上標號之和能被3整除的概率.
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【題目】已知橢圓的左頂點為,右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點,直線分別與軸交于點,在軸上,是否存在點,使得無論非零實數(shù)怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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