【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的四張卡片,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片,每張卡片被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩張卡片上標號為相鄰整數(shù)的概率;
(2)求取出的兩張卡片上標號之和能被3整除的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結果,然后確定兩張卡片上標號為相鄰整數(shù)的所有可能結果的個數(shù),利用古典概型的概率計算公式即可求解.
(2)利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結果,然后確定兩張卡片上標號之和能被3整除的所有可能結果的個數(shù),利用古典概型的概率計算公式即可求解.
方法一 利用樹狀圖列出從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片的所有可能結果:
可以看出,試驗的所有可能結果有16種.
(1)所取兩張卡片上的標號為相鄰整數(shù)的結果有1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,4-3,共6種,故所求概率為,即取出的兩張卡片上的標號為相鄰整數(shù)的概率為.
(2)取出的兩張卡片上的標號之和能被3整除的結果
有1-2,2-1,2-4,3-3,4-2,共5種,故所求概率為,即取出的兩張卡片上的標號之和能被3整除的概率為.
方法二 設從甲、乙兩個盒子中各取一張卡片,其標號分別為,用表示抽取結果,則所有可能的結果為,,,,共16種.
(1)所取兩張卡片上的標號為相鄰整數(shù)的結果有,共6種,故所求概率為.
所以取出的兩張卡片上的標號為相鄰整數(shù)的概率為.
(2)取出的兩張卡片上的標號之和能被3整除的結果有,共5種,故所求概率為,所以取出的兩張卡片上的標號之和能被3整除的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】社會上有人認為在機動車駕駛技術上,男性優(yōu)于女性,這是真的么?某社會調查機構與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據(jù)此表,可得( ).
A.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
B.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
C.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
D.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2 -4 x+5,若x=時,y=f(x)有極值.
(1)求a的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若是一個由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成的位正整數(shù),并同時滿足如下兩個條件:
(1)數(shù)字1,2,…,在中各出現(xiàn)兩次;
(2)每兩個相同的數(shù)字之間恰有個數(shù)字.
此時,我們稱這樣的正整數(shù)為“好數(shù)”.例如,當時,可以是312 132.試確定滿足條件的正整數(shù)的值,并各寫出一個相應的好數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值來衡量,質量指標值越大表明質量越好,記其質量指標值為,當時,產(chǎn)品為一等品;當時,產(chǎn)品為二等品;當時,產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線,各生產(chǎn)了100件該產(chǎn)品,測量每件產(chǎn)品的質量指標值,得到下面的試驗結果.(以下均視頻率為概率)
甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質量指標值的頻數(shù)分布表:
指標值分組 | ||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生產(chǎn)線產(chǎn)生的產(chǎn)品的質量指標值的頻數(shù)分布表:
指標值分組 | |||||
頻數(shù) | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
(1)若從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件,求至少抽到2件三等品的概率;
(2)若該產(chǎn)品的利潤率與質量指標值滿足關系:,其中,從長期來看,哪條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率更高?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓的極坐標方程為,其左焦點在直線上.
(1)若直線與橢圓交于兩點,求的值;
(2)求橢圓的內接矩形面積的最大值.
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