Question

【題目】為建立健全國家學生體質健康監(jiān)測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》，要求各學校每學期開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作，并根據學生每個學期總分評定等級.某校決定針對高中學生，每學期進行一次體質健康測試，以下是小明同學六個學期體質健康測試的總分情況.

學期	1	2	3	4	5	6
總分（分）	512	518	523	528	534	535

（1）請根據上表提供的數據，用相關系數說明與的線性相關程度，并用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（線性相關系數保留兩位小數）；

（2）在第六個學期測試中學校根據 《標準》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學習小組10個同學有6個被評定為優(yōu)秀，測試后同學們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機的給小組內4個同學打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關系數；

參考數據：，.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，期望是.

【解析】分析：（1）根據表格中數據及平均數公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程；（2）的可能取值為，根據超幾何分布概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

詳解：（1）由表中數據計算得：，，，， .

綜上與的線性相關程度較高.

又，，

故所求線性回歸方程：.

（2）服從超幾何分布，所有可能取值為，，，，

所以的分布列為

	1	2	3	4

期望