【題目】設函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內存在三個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接求導，再求函數(shù)的單調區(qū)間. (2)第（2）問，對k進行分類討論，求出每一種情況下函數(shù)的單調性，再分析函數(shù)在內存在三個極值點的條件從而得到實數(shù)k的取值范圍.

試題解析：

(1) 函數(shù)的定義域為..

由可得，所以當時， ；當時， .

故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為

（2）由（1）知，當時，函數(shù)在內單調遞減，在內單調遞增，故在內僅存在一個極值點；

當時，令， ，依題函數(shù)與函數(shù)， 的圖象有兩個橫坐標不等于2的交點.

，當時， ，則在上單調遞減，

當時， ，則在上單調遞增；

而

所以當即時，存在使得，

且當時，當 ，當時，當時，此時存在極小值點和極大值點；

同理，當即時，存在使得，此時存在極小值點和極大值點.

綜上，函數(shù)在內存在三個極值點時，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）當x＞1時，不等式f（x）＞ 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= ，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點．

（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線AE與直線BC所成角等于 ，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經過點P（﹣2，0）與點（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經過定點；
②求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為建立健全國家學生體質健康監(jiān)測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》，要求各學校每學期開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作，并根據(jù)學生每個學期總分評定等級.某校決定針對高中學生，每學期進行一次體質健康測試，以下是小明同學六個學期體質健康測試的總分情況.

學期

1

2

3

4

5

6

總分（分）

512

518

523

528

534

535

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)說明與的線性相關程度，并用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（線性相關系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個學期測試中學校根據(jù) 《標準》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學習小組10個同學有6個被評定為優(yōu)秀，測試后同學們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機的給小組內4個同學打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點．

（1）求證：；

（2）求證：面；

（3）求二面角E-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將2006表示成5個正整數(shù)之和. 記. 問：

（1）當取何值時，S取到最大值；

（2）進一步地，對任意有，當取何值時，S取到最小值. 說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年8月31日下午，關于修改個人所得稅法的決定經十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過。2018年10月1日起施行最新起征點和稅率。個稅起征點提高至每月5000元.設個人月應納稅所得額為元，個人月工資收入為元，三險金（養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、住房公積金）及其它各類免稅額總計為元，則.設月應納稅額為，個稅的計算方式一般是分級計算求總和 （如圖表所示，共分7級）.比如：小陳的應納稅所得額為元，月應交納稅額為元.

稅級

月應納稅所得額

稅率

1

中不超過3000元的部分

3%

2

中超過3000元至12000元（含12000元）的部分

10%

3

中超過12000元至25000元（含25000元）的部分

20%

4

中超過25000元至35000元（含35000元）的部分

25%

5

中超過35000元至55000元（含55000元）的部分

30%

6

中超過55000元至80000元（含80000元）的部分

35%

7

中超過80000元的部分

45%

（1）小王的應納稅所得額元，求；

（2）小張的應納稅所得額元，若元，求；

（3）當時，寫出的解析式（請寫成分段函數(shù)的形式）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

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