Question

【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)不等式的解集為;(2)

【解析】試題（1）將代入得一絕對值不等式： ，解此不等式即可.

（2）含絕對值的不等式，一般都去掉絕對值符號求解。本題有以下三種考慮：

思路一、根據(jù)的符號去絕對值. 時， ，所以原不等式轉(zhuǎn)化為； 時， ，所以原不等式轉(zhuǎn)化為

思路二、利用去絕對值. ,此不等式化等價于.

思路三、從不等式與方程的關系的角度突破.本題是含等號的不等式，所以可取等號從方程入手.

試題解析：（1）當時， 可化為，由此可得或

故不等式的解集為5分

（2）法一：（從去絕對值的角度考慮）

由,得,此不等式化等價于或

解之得或,

因為,所以不等式組的解集為,由題設可得,故10分

法二：（從等價轉(zhuǎn)化角度考慮）

由,得,此不等式化等價于,

即為不等式組,解得,

因為,所以不等式組的解集為,由題設可得,故10分

法三：（從不等式與方程的關系角度突破）

因為是不等式的解集，所以是方程的根，

把代入得,因為，所以10分