【題目】已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2

（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

（Ⅱ）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

試題（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為.

（2）因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，所以對于任意實(shí)數(shù)，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以，即對于任意實(shí)數(shù)，，所以，解得．

（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，則，且是方程的兩個(gè)不等根，所以，直線的斜率為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本�是線段的垂直平分線，所以，且在直線上，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，過點(diǎn)的直線，分別交于不同的兩點(diǎn)、，直線恒過點(diǎn)

（1）證明：直線，的斜率之和為定值；

（2）直線，分別與軸相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列中，首項(xiàng)為 ，其前n項(xiàng)和是，且成等差數(shù)列,數(shù)列滿足條件

(Ⅰ) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) ,記數(shù)列的前項(xiàng)和 .

①求 ;②求正整數(shù)，使得對任意，均有 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，.

（1）過作截面與線段交于點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實(shí)數(shù)m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是4.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線與橢圓C交于P，Q均在第一象限，直線OP，OQ的斜率分別為，，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.證明：直線l的斜率k為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn)；

（2）若存在,使,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值．

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