【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列中，首項(xiàng)為 ，其前n項(xiàng)和是，且成等差數(shù)列,數(shù)列滿足條件

(Ⅰ) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) ,記數(shù)列的前項(xiàng)和 .

①求 ;②求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有 .

【答案】(Ⅰ) ；；

(Ⅱ)①見解析；②見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公比，據(jù)此即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用遞推關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)①.結(jié)合(Ⅰ)中求得的通項(xiàng)公式分組求和即可確定的值；

②.利用作差法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)增長速度的關(guān)系可得k的值.

(Ⅰ)設(shè). 由已知得 即

進(jìn)而有. 所以，即 ，則，

由已知數(shù)列是單調(diào)等比數(shù)列，且 所以取，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

∵ ， ∴ 則.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

①設(shè)，的前項(xiàng)和為.則.

又設(shè)，的前項(xiàng)和為.

則.

所以

②令 .

由于比變化快，所以令得.

即遞增，而遞減.所以，最大.

即當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)：

(1)求點(diǎn)D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元，求一個(gè)地區(qū)開設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列中，.

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)和，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

（i）求證：；

（ii）若恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex圖象在x=0處的切線與函數(shù)g（x）=lnx圖象在x=1處的切線互相平行．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設(shè)直線x=t（t＞0）分別與曲線y=f（x）和y=g（x）交于P，Q兩點(diǎn)，求證：|PQ|＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（請(qǐng)寫出式子在寫計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：

（1）共有多少種方法？

（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？

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