【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

【答案】（Ⅰ）tanB＝2；（Ⅱ）

【解析】

（I）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值.

（II）由的值求得的值，從而求得的值，利用正弦定理以及三角形的面積公式列方程，由此求得也即的值.

（Ⅰ）∵2a＝2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA＝2sinBcosC+sinCsinB，又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，

化為：2cosB＝sinB≠0，∴tanB＝2．

（Ⅱ）∵tanB＝2，B∈（0，π），可得sinB，cosB．

∴sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC．

∴，可得：a．又absin6，可得b．

∴a，即，解得＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的取值范圍為.

（1）求橢圓的方程；

（2），，，分別與橢圓相切，且，，，如圖，，，，圍成的矩形的面積記為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，BD為四邊形的一條對(duì)角線，且，將沿BD向上翻折，當(dāng)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的投影恰好為的外心E時(shí)，設(shè)直線AE與平面ABC，ACD，ABD的夾角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云棲大會(huì)上正式對(duì)外發(fā)布了含光800AI芯片,在業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)的ResNet -50測(cè)試中,含光800推理性能達(dá)到78563lPS,比目前業(yè)界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在國(guó)內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展中,集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)始終是國(guó)內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)中最具發(fā)展活力的領(lǐng)域,增長(zhǎng)也最為迅速.如圖是2014-2018年中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額(億元)及其增速(%)的統(tǒng)計(jì)圖,則下面結(jié)論中正確的是( )

A.2014-2018年,中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額逐年增加

B.2014-2017年,中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額增速逐年下降

C.2018年中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額的增長(zhǎng)率比2015年的高

D.2018年與2014年相比,中國(guó)集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)銷售額的增長(zhǎng)率約為110%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）．若，，，四點(diǎn)中有且僅有三點(diǎn)在橢面C上．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l分別與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，，求證：直線，關(guān)于x軸對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，現(xiàn)將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，則折后幾何圖形的外接球表面積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為射線交曲線C于點(diǎn)A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點(diǎn)B且與曲線C交于P、Q兩點(diǎn).

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程;

(2)當(dāng)直線l傾斜角α為何值時(shí), |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB＝4，AD＝DC＝CB＝2，△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E為AB的中點(diǎn)，連接DE，DB（如圖2）.

（1）求證：BC⊥AD

（2）求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個(gè)白球和三個(gè)黑球．現(xiàn)有一抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)?wù)呙看斡蟹呕氐膹目诖须S機(jī)取出一個(gè)球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累計(jì)次數(shù)達(dá)到n＋1時(shí)，則終止取球且獲獎(jiǎng)，其它情況均不獲獎(jiǎng)．記獲獎(jiǎng)概率為．

（1）求；

（2）證明：．

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