17．已知函數(shù)$g（x）={e^{1+{x^2}}}-\frac{1}{{1+{x^2}}}+|x|$，則使得g（x-1）＞g（3x+1）成立的x的取值范圍是（-1，0）．

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)g（x）的解析式分析可得g（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)；由此可以將g（x-1）＞g（3x+1）轉(zhuǎn)化為|x-1|＞|3x+1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于函數(shù)$g（x）={e^{1+{x^2}}}-\frac{1}{{1+{x^2}}}+|x|$，
$g（-x）={e^{1+{x^2}}}-\frac{1}{{1+{x^2}}}+|-x|$=g（x），則g（x）為偶函數(shù)．
分析易知g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．
則g（x-1）＞g（3x+1）?g（|x-1|）＞g（|3x+1|）?|x-1|＞|3x+1|，
解可得-1＜x＜0；
即x的取值范圍為（-1，0）；
故答案為：（-1，0）．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．定義域為{x|x∈N*，1≤x≤12}的函數(shù)f（x）滿足|f（x+1）-f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比數(shù)列，若f（1）=1，f（12）=4，則滿足條件的不同函數(shù)的個數(shù)為176．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標系xOy中，角θ的終邊經(jīng)過點P（x，1）（x≥1），則cosθ+sinθ的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是$\frac{28π}{3}$，則三視圖中圓的半徑為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知正整數(shù)λ，μ為常數(shù)，且λ≠1，無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，其前n項和為Sn，且Sn=λan-μ．n∈N*．記數(shù)列{an}中任意不同兩項的和構(gòu)成的集合為A．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求λ的值；
（2）若2015∈A，求μ的值；
（3）已知m≥1，求集合{x|3μ•2n-1＜x＜3μ•2n，x∈A}的元素個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過點F的動直線交M于A，B兩點，若x軸上的點P（t，0）使得∠APO=∠BPO總成立（O為坐標原點），則t=（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$-\sqrt{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知$sin（\frac{π}{3}-α）=\frac{1}{4}$，則$cos（\frac{π}{3}+2α）$=（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$-\frac{7}{8}$C．$-\frac{5}{8}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+2sin2x（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點（$\frac{π}{6}$，$\frac{3}{2}$）．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]的最小值；
（2）設(shè)角C為銳角，△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若x=C是曲線y=f（x）的一條對稱軸，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，a+b=6，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60°，BD=2BC=4，點E在CD上，DE=2EC．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若二面角E-BA-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求三棱錐A-BCD的體積．

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