【題目】某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下：

如果：尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品，頻率作為概率.

(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，合格品的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望：

(2)為了提高產(chǎn)品合格率，現(xiàn)提出，兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是：若按方案試驗(yàn)后，抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是，你會選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?

【答案】（1）詳見解析（2）應(yīng)選擇方案，詳見解析

【解析】

(1) 先由頻率分布直方圖，可以推出產(chǎn)品為合格品的概率，再求出隨機(jī)變量的分布列及期望；

(2) 方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品與方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品都為相互獨(dú)立事件，服從二項(xiàng)分布，由不合格個(gè)數(shù)的期望分別求出不合格的概率即可得出較好的方案.

（1）由直方圖可知抽出產(chǎn)品為合格品的率為

即推出產(chǎn)品為合格品的概率為，

從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件.合格品的個(gè)數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，4，

且，，，

，.

所以的分布判為

的數(shù)學(xué)期望.

（2）方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)：

按方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)

依題意，，

解得，

因?yàn)?/span>，

所以應(yīng)選擇方案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）對于任意，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電信運(yùn)營公司為響應(yīng)國家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策，擬實(shí)行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價(jià).每人月用流量中不超過（一種流量計(jì)算單位）的部分按2元收費(fèi)；超出的部分按4元收費(fèi).從用戶群中隨機(jī)調(diào)查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù).整理得到如下的頻率分布直方圖：

（1）若為整數(shù)，依據(jù)本次調(diào)查，為使80以上用戶在該月的流量價(jià)格為2元，至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)時(shí)，試估計(jì)用戶該月的人均流量費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù)。

（1）求的值；

（2）任取兩個(gè)不等的正數(shù)，且，若存在正數(shù)，使得成立。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知由n（n∈N*）個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對于任意不大于SA的正整數(shù)m，均存在集合A的一個(gè)子集，使得該子集的所有元素之和等于m.

（1）求a1，a2的值；

（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；

（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時(shí)an的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計(jì)這個(gè)廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%，且電子元件是否為次品相互獨(dú)立，一般的檢測流程是：先把個(gè)電子元件串聯(lián)起來成組進(jìn)行檢驗(yàn)，若檢測通過，則全部為正品；若檢測不通過，則至少有一個(gè)次品，再逐一檢測，直到把所有的次品找出，若檢驗(yàn)一個(gè)電子元件的花費(fèi)為5分錢，檢驗(yàn)一組（個(gè)）電子元件的花費(fèi)為分錢.

（1）當(dāng)時(shí)，估算一組待檢元件中有次品的概率；

（2）設(shè)每個(gè)電子元件檢測費(fèi)用的期望為，求的表達(dá)式；

（3）試估計(jì)的值，使每個(gè)電子元件的檢測費(fèi)用的期望最小.（提示：用進(jìn)行估算）

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