【題目】某電子設備工廠生產(chǎn)一種電子元件,質量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計這個廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%,且電子元件是否為次品相互獨立,一般的檢測流程是:先把電子元件串聯(lián)起來成組進行檢驗,若檢測通過,則全部為正品;若檢測不通過,則至少有一個次品,再逐一檢測,直到把所有的次品找出,若檢驗一個電子元件的花費為5分錢,檢驗一組(個)電子元件的花費為分錢.

1)當時,估算一組待檢元件中有次品的概率;

2)設每個電子元件檢測費用的期望為,求的表達式;

3)試估計的值,使每個電子元件的檢測費用的期望最小.(提示:用進行估算)

【答案】10.008;(2;(3.

【解析】

1)先求出一組(4件)中無次品,即4件產(chǎn)品均正品得概率,再由可解.

2)列出每組(個)電子元件的檢測費用的所有可能取值為,,列出的分布列,利用期望性質求出每個電子元件期望.

3)利用,得到,用基本不等式求解最值.

1)設事件:一組(4件)中有次品,則事件:一組(4件)中無次品,即4件產(chǎn)品均正品,

4件產(chǎn)品是否為次品相互獨立,則,

所以.

2)方法一:設每組(個)電子元件的檢測費用為,則的所有可能取值為,,

,

的分布列為

所以,

則有.

方法二:設每個電子元件的檢測費用為,則的取值為,,,

的分布列為

所以

3,

當且僅當時取等號,此時為

所以,估計當時,每個電子元件平均檢測費用最低,約為1.4分錢.

練習冊系列答案
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如果:尺寸數(shù)據(jù)在內的零件為合格品,頻率作為概率.

(1)從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)為,求的分布列與期望:

(2)為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進方案進行試驗,若按方案進行試驗后,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是:若按方案試驗后,抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是,你會選擇哪個改進方案?

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1)求f(2)的值;

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(1)求實數(shù)k的取值范圍;

(2)證明:f(x)的極大值不小于1

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