【題目】某電子設備工廠生產(chǎn)一種電子元件,質量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計這個廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%,且電子元件是否為次品相互獨立,一般的檢測流程是:先把個電子元件串聯(lián)起來成組進行檢驗,若檢測通過,則全部為正品;若檢測不通過,則至少有一個次品,再逐一檢測,直到把所有的次品找出,若檢驗一個電子元件的花費為5分錢,檢驗一組(個)電子元件的花費為分錢.
(1)當時,估算一組待檢元件中有次品的概率;
(2)設每個電子元件檢測費用的期望為,求的表達式;
(3)試估計的值,使每個電子元件的檢測費用的期望最小.(提示:用進行估算)
【答案】(1)0.008;(2);(3).
【解析】
(1)先求出一組(4件)中無次品,即4件產(chǎn)品均正品得概率,再由可解.
(2)列出每組(個)電子元件的檢測費用的所有可能取值為,,列出的分布列,利用期望性質求出每個電子元件期望.
(3)利用,得到,用基本不等式求解最值.
(1)設事件:一組(4件)中有次品,則事件:一組(4件)中無次品,即4件產(chǎn)品均正品,
又4件產(chǎn)品是否為次品相互獨立,則,
所以.
(2)方法一:設每組(個)電子元件的檢測費用為,則的所有可能取值為,,
,,
則的分布列為
所以,
則有.
方法二:設每個電子元件的檢測費用為,則的取值為,,,,
則的分布列為
所以
(3),
,
當且僅當時取等號,此時為,
所以,估計當時,每個電子元件平均檢測費用最低,約為1.4分錢.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機抽取了個進行測量,根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:
如果:尺寸數(shù)據(jù)在內的零件為合格品,頻率作為概率.
(1)從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)為,求的分布列與期望:
(2)為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出,兩種不同的改進方案進行試驗,若按方案進行試驗后,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是:若按方案試驗后,抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是,你會選擇哪個改進方案?
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【題目】已知橢圓的左焦點為,點為橢圓的左、右頂點,點是橢圓上一點,且直線的傾斜角為,,已知橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上異于的兩點,若直線的斜率等于直線斜率的倍,求四邊形面積的最大值.
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【題目】為建設美麗新農(nóng)村,某村對本村布局重新進行了規(guī)劃,其平面規(guī)劃圖如圖所示,其中平行四邊形區(qū)域為生活區(qū),為橫穿村莊的一條道路,區(qū)域為休閑公園,,,的外接圓直徑為.
(1)求道路的長;
(2)該村準備沿休閑公園的邊界修建柵欄,以防村中的家畜破壞公園中的綠化,試求柵欄總長的最大值.
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【題目】關于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A. 有最大值和最小值
B. 的圖象的對稱中心為()
C. 在上存在單調遞減區(qū)間
D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得
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【題目】已知
(1)求的軌跡
(2)過軌跡上任意一點作圓的切線,設直線的斜率分別是,試問在三個斜率都存在且不為0的條件下, 是否是定值,請說明理由,并加以證明.
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【題目】設n為正整數(shù),稱n×n的方格表Tn的網(wǎng)格線的交點(共(n+1)2個交點)為格點.現(xiàn)將數(shù)1,2,……,(n+1)2分配給Tn的所有格點,使不同的格點分到不同的數(shù).稱Tn的一個1×1格子S為“好方格”,如果從2S的某個頂點起按逆時針方向讀出的4個頂點上的數(shù)依次遞增(如圖是將數(shù)1,2,…,9分配給T2的格點的一種方式,其中B、C是好方格,而A、D不是好方格)設Tn中好方格個數(shù)的最大值為f(n).
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)關于正整數(shù)n的表達式.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx(其中e為自然對數(shù)的底,k為常數(shù))有一個極大值點和一個極小值點.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)證明:f(x)的極大值不小于1.
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