【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村,某村對本村布局重新進行了規(guī)劃,其平面規(guī)劃圖如圖所示,其中平行四邊形區(qū)域為生活區(qū),為橫穿村莊的一條道路,區(qū)域為休閑公園,,,的外接圓直徑為.

1)求道路的長;

2)該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄,以防村中的家畜破壞公園中的綠化,試求柵欄總長的最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由正弦定理可求出,由余弦定理可知,從而可求.

2)結(jié)合正弦定理可求三角形的周長為,結(jié)合輔助角公式可化簡為,進而可求周長的最大值.

1)解:設(shè)三角形的外接圓半徑為 ,由正弦定理可知,,即,由余弦定理知,,則,

解得,.

2)解:由題意知,,在中,設(shè)周長為,其外接圓半徑為,

,則 ,

,則

,

則當(dāng)時,周長最大,為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ)對于任意,,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是邊長為1的正三角形,點P所在的平面內(nèi),且a為常數(shù)),下列結(jié)論中正確的是( )

A.當(dāng)時,滿足條件的點P有且只有一個

B.當(dāng)時,滿足條件的點P有三個

C.當(dāng)時,滿足條件的點P有無數(shù)個

D.當(dāng)a為任意正實數(shù)時,滿足條件的點總是有限個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的短軸長為,離心率為.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)M,N分別為橢圓C的左、右頂點,過點且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于A,B兩點是否存在實數(shù)t),使得直線與直線的交點P滿足P,AM三點共線?若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),

1)若恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;

2)若,且,求證:

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【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件,質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計這個廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%,且電子元件是否為次品相互獨立,一般的檢測流程是:先把電子元件串聯(lián)起來成組進行檢驗,若檢測通過,則全部為正品;若檢測不通過,則至少有一個次品,再逐一檢測,直到把所有的次品找出,若檢驗一個電子元件的花費為5分錢,檢驗一組(個)電子元件的花費為分錢.

1)當(dāng)時,估算一組待檢元件中有次品的概率;

2)設(shè)每個電子元件檢測費用的期望為,求的表達(dá)式;

3)試估計的值,使每個電子元件的檢測費用的期望最小.(提示:用進行估算)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點為,且.

1)求證:平面;

2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)x3x22xaR.

1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)若對于任意x都有成立,求實數(shù)a的取值范圍;

3)若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線,求實數(shù)a的取值范圍.

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