Question

【題目】混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點,是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù),也是實際工程對混凝土要求的基本指標(biāo).為了解某型號某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位: )隨齡期(單位:天)的發(fā)展規(guī)律,質(zhì)檢部門在標(biāo)準(zhǔn)試驗條件下記錄了10組混凝土試件在齡期分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時的抗壓強(qiáng)度的值,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中,.

(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為抗壓強(qiáng)度關(guān)于齡期的回歸方程類型?選擇其中的一個模型,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程；

(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.已知該型號混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為.

(ⅰ)試預(yù)測該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)?

(ⅱ)由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長時間才能評定,早期預(yù)測在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義.經(jīng)驗表明,該型號混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度,與第28天的抗壓強(qiáng)度具有線性相關(guān)關(guān)系,試估計在早期質(zhì)量控制中,齡期為7天的試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度.

附: ,，參考數(shù)據(jù): ,.

Answer 1

【答案】（1）（2）(i) 達(dá)標(biāo). (ii)估計齡期為天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為.

【解析】

（1）令，建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而代入公式求解即可；

（2） (i) 代入計算，可得答案；(ⅱ) 令，求出即可

解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為抗壓強(qiáng)度關(guān)于齡期的回歸方程類型.

令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.

由于，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

因此關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）(i)由（1）知，當(dāng)齡期為天，即時，

抗壓強(qiáng)度的預(yù)報值.

因為，所以預(yù)測該批次混凝土達(dá)標(biāo).

(ii)令，得.

所以估計齡期為天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為.