Question

已知AB⊥平面BCD，如圖所示，AB=2,CD=5,△BCD的面積為5，求點B到平面ACD的距離.

Answer 1

思路解析：利用點到平面的距離的求法.一般地，需作出點到面的距離，關(guān)鍵是垂足落在何處.有時，也可利用構(gòu)造法求解，而不需作出垂線段.

解法一：過點B作BE⊥CD于F，連結(jié)AE，則AE⊥CD，

∴CD⊥平面ABE.

∴平面ABE⊥平面ACD.

過B作AE的垂線BF，垂足為F，則BF⊥平面ACD，

∴BF的長為B點到平面ACD的距離.

∵S_△BCD=5,CD=5,∴BE=2.

又∵AB=2,∴AE=4.

在Rt△ABE中，由面積相等得

BF·AE=AB·BE,∴BF=3.

解法二：過點B作BE⊥CD于E，連結(jié)AE，則AE⊥CD，∴∠AEB為二面角A-CD-B的平面角.

∵BE=2,AE=4,S_△BCD=S_△ACD·cosθ,

∴S_△ACD==5×=10.

由等體積公式V_a—BCD=V_B—ACD,

即·5·2=·10·h,∴h=.

方法歸納  求點到面的距離有直接作出法和轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化法是轉(zhuǎn)化為求直角三角形斜邊上的高或求三棱錐的高.