【題目】如圖，在六面體ABCDEFG中，平面平面DEFG，平面DEFC，，，且.

（1）求證：平面ACGD；

（2）若，求點(diǎn)D到平面GFBC的距離

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

證明，，得到平面DEFG，得到平面平面DEFG，取DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，證明，推出平面ACGD．

以DG、DE、DA為方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BGF法向量，通過點(diǎn)D到平面即平面的距離，求解即可．

（1）證明：已知如圖：

∵平面平面DEFG，平面平面，

平面平面，

∴，

∵，

∴ADEB為平行四邊形，.

∴平面DEFG，

∵平面BEF，

∴平面平面DEFG.

取DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，

則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，

∴，

又∵，

∴

∴四邊形ABFM是平行四邊形，即，

又平面ACGD，

故平面ACGD.

（2）由（1）得平面，所以，

根據(jù)幾何關(guān)系得：

以DG、DE、DA為方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖

則，，

所以，

設(shè)平面法向量為，

則，取得

所以點(diǎn)到平面（即平面）的距離

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的極小值為.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）若過點(diǎn)可作三條不同的直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求證：.

（2）討論函數(shù)的極值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知圓F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圓F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．

（1）證明：圓F1與圓F2有公共點(diǎn)，并求公共點(diǎn)的軌跡E的方程；

（2）已知點(diǎn)Q(m，0)(m<0)，過點(diǎn)E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點(diǎn)，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k2，是否存在實(shí)數(shù)m使得k(k1+k2)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年9月1日，《西安市生活垃圾分類管理辦法》正式實(shí)施．根據(jù)規(guī)定，生活垃圾分為可回收物、有害垃圾、廚余垃圾和其他垃圾，個(gè)人和單位如果不按規(guī)定進(jìn)行垃圾分類將面臨罰款，并納入征信系統(tǒng)．為調(diào)查市民對(duì)垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某小區(qū)的100位市民，請(qǐng)他們指出生活中若干項(xiàng)常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”．調(diào)查結(jié)果如下：

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

男（人）

1

5

15

8

6

7

3

女（人）

0

4

11

13

10

12

5

（1）完成如下列聯(lián)表并判斷是否有99%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)？

比較了解

不太了解

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）從對(duì)垃圾分類比較了解的市民中用分層抽樣的方式抽取8位，現(xiàn)從這8位市民中隨機(jī)選取兩位，求至多有一位男市民的概率．

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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