在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

思路分析:本題的條件較多,利用Venn圖,設(shè)解出第一、二、三道題的學生的集合為A、B、C,并用三個圓分別表示,如圖1-1-9,則重疊部分表示同時解出兩道題或三道題的集合,這樣得到七個部分,其人數(shù)分別用a,b,c,d,e,f,g表示,然后,根據(jù)已知條件列出方程組求出b.

          圖1-1-9

解:根據(jù)已知條件(1),(2),(3),(4)可得

a+b+c+d+e+f+g=25,                                                 ①

b+f=2(c+f),                                                                ②

a=d+e+g+1,                                                              ③

a=b+c.                                                                       ④

②代入①得a+2b-c+d+e+g=25,                                    ⑤

③代入⑤得2b-c+2d+2e+2g=24,                                  ⑥

④代入⑤得3b+d+e+g=25,                                           ⑦

⑦×2-⑥得4b+c=26.                                                    ⑧

由于c≥0,所以b≤6.

利用②⑧消去c,得f=b-2(26-4b)=9b-52.

因為f≥0,所以b≥5.

則有b=6,即只解出第二題的學生有6人.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:設(shè)計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型:044

在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:設(shè)計必修一數(shù)學北師版 北師版 題型:044

在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044

在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二卷中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二道題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)多2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試中只有三道題,已知(1)某校25個學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍;(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,問共有多少學生只解出第二題?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案