Question

在全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第二試中只有三道題，已知(1)某校25個(gè)學(xué)生參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少解出一道題；(2)在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍；(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1；(4)只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出第一題，問(wèn)共有多少學(xué)生只解出第二題？

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)已知條件(1)(2)(3)(4)，可得 　　a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＝25，① 　　b＋f＝2(c＋f)，② 　　a＝d＋e＋g＋1，③ 　　a＝b＋c．④ 　�、诖�入①，得a＋2b－c＋d＋e＋g＝25．⑤ 　　③代入⑤，得2b－c＋2d＋2e＋2g＝24．⑥ 　�、艽�入⑤，得3b＋d＋e＋g＝25．⑦ 　�、摺�2－⑥，得4b＋c＝26．⑧ 　　由于c≥0，所以b≤． 　　利用②⑧消去c，得f＝b－2(26－4b)＝9b－52． 　　因?yàn)閒≥0，所以b≥． 　　則有b＝6，即只解出第二題的學(xué)生有6人．

提示：

本題的條件較多，利用Venn圖，設(shè)解出第一、二、三道題的學(xué)生的集合為A、B、C，并用三個(gè)圓分別表示，如圖所示，則重疊部分表示同時(shí)解出兩道題或三道題的集合，這樣得到七個(gè)部分，其人數(shù)分別用a，b，c，d，e，f，g表示，然后，根據(jù)已知條件列出方程組求出b．