【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率e= ，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（ ， ）． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問(wèn)是否存在直線y=﹣x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足 = ，若存在求m值，若不存在說(shuō)明理由．

【答案】解（Ⅰ）由題意： 且 ，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，即：橢圓E的方程為 （1）
（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
（*）
所以
=
由 ，
得
又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根，
所以m=±2
【解析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出 且 ，由此能求出橢圓E的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由 = 得，x1x2+y1y2= ，聯(lián)立方程組利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可得出m的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2019·武漢六中]袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“武、漢、軍、運(yùn)”四個(gè)字，從中任取一個(gè)小球，有放回抽取，直到取到“軍”“運(yùn)”二字就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“軍、運(yùn)、武、漢”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下16組隨機(jī)數(shù)：

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)有．

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要證明）；

（2）解不等式；

（3）求函數(shù)在[﹣m，m]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線，總存在在曲線上一點(diǎn)處的切線，使得∥，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x=4n+1，n∈Z}B={x|x=4n﹣3，n∈z}，C={x|x=8n+1，n∈z}，則A，B，C的關(guān)系是（ ）
A.C是B的真子集、B是A的真子集
B.A是B的真子集、B是C的真子集
C.C是A的真子集、A=B
D.A=B=C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．
（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=3﹣ an ， bn是an與an+1的等差中項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為（ ）
A.4×3n
B.4×（ ）n
C. ×（ ）n﹣1
D. ×（ ）n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來(lái)衡量，其指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到了下面的試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

[90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

[90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10


（1）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與其指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= ，估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（，參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）若，求直線以及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，，，均在曲線上，且四邊形為矩形為矩形，求其周長(zhǎng)的最大值.

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