【題目】設橢圓的焦點在軸上，離心率為，拋物線的焦點在軸上， 的中心和的頂點均為原點，點在上，點在上，

（1）求曲線， 的標準方程；

（2）請問是否存在過拋物線的焦點的直線與橢圓交于不同兩點，使得以線段為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）， ；（2）不存在.

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法設的方程為，根據(jù)離心率和點在上，列出方程組，解出，故得其方程，根據(jù)題意可設的方程為，由可得最后結果；（2）將以線段為直徑的圓過原點等價轉化為，假設存在，首先驗證斜率不存在時不滿足題意，當斜率不存在時，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結合韋達定理可得結果.

試題解析：（1）設的方程為，則.所以橢圓的方程為.點在上，設的方程為，則由，得.所以拋物線的方程為.

（2）因為直線過拋物線的焦點.當直線的斜率不存在時，點，或點，顯然以線段為直徑的圓不過原點，故不符合要求；

當直線的斜率存在時，設為，則直線的方程為，

代入的方程，并整理得.

設點，則，

.

因為以線段為直徑的圓過原點，所以，所以，所以，所以.化簡得，無解.

練習冊系列答案
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【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

（1）求的值并估計這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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（2）若時得到的曲線是，將曲線向左平移一個單位長度后得到曲線，過點的直線與曲線交于不同的兩點，過的直線分別交曲線于點，設， ， ，求的取值范圍．

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【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

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（2）已知射線，將逆時針旋轉得到，且與交于兩點， 與交于兩點，求取得最大值時點的極坐標.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（ ）
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B.均為負值
C.一正一負
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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，求函數(shù)的極值點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知，且，在（2）的條件下，證明數(shù)列是單調遞增數(shù)列．

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(2)若對于任意實數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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