Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為ρ= 4cosθ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線上點(diǎn)P的極角為Q為曲線上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式，求得的直角坐標(biāo)方程；消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)，求得直線的普通方程.

（2）求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由此求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式列式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線距離的最大值.

（1）由得，即.

由消去得.

（2）令，則，所以，對應(yīng)的直角坐標(biāo)為，即.依題意，所以，點(diǎn)到直線的距離為

，從而最大值為.