Question

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）存在，．

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；

（2）根據(jù)為奇函數(shù)，可得到函數(shù)在上的單調(diào)性，且，原不等式可化為，結(jié)合在上的單調(diào)性得到，令，原不等式可轉(zhuǎn)化為時，是否存在,使得對任意的均成立，將分離出來利用基本不等式即可求出的取值范圍.

（1）定義域關(guān)于原點對稱，又

為奇函數(shù).

（2）為奇函數(shù)，．

，

，

即．

在上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，

在上也為增函數(shù)．

，即，

即，

．

令，

則滿足條件的應(yīng)該使不等式對任意的均成立．

設(shè)，

則或或，解之得，或，

故滿足條件的存在，取值范圍是．