分析 (Ⅰ)推導出BC⊥平面ABE,從而AE⊥BC,由BF⊥平面ACE,得AE⊥BF,從而AE⊥平面BCE,由此能證明AE⊥BE.
(Ⅱ)在三角形ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點,在三角形BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點,連MN,由比例關(guān)系得CN=$\frac{1}{3}$CE,推導出平面MGN∥平面ADE,由此能求出N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點.
解答 證明:(Ⅰ)∵AD⊥平面ABE,AD∥BC
∴BC⊥平面ABE,∵AE?平面ABE,∴AE⊥BC,
又∵BF⊥平面ACE,AE?平面ACE,∴AE⊥BF,
∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE,
又BE?平面BCE,∴AE⊥BE.(6分)
解:(Ⅱ)在三角形ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點,
在三角形BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點,連MN,
則由比例關(guān)系得CN=$\frac{1}{3}$CE,
∵MG∥AE MG?平面ADE,AE?平面ADE,∴MG∥平面ADE,
同理,GN∥平面ADE,∴平面MGN∥平面ADE,
又MN?平面MGN,∴MN∥平面ADE,
∴N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點.(12分)
點評 本題考查線線垂直的證明,考查滿足線面平行的點的位置的確定,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、空間想象能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①②③④ | B. | ①②③ | C. | ②③④ | D. | ②③ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 11種 | B. | 21種 | C. | 120種 | D. | 126種 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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