20．已知函數(shù)$y=acos（2x+\frac{π}{3}）+3$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最大值為4，則正實(shí)數(shù)a的值為2．

分析 利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得正實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，cos（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
函數(shù)$y=acos（2x+\frac{π}{3}）+3$，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最大值為$\frac{1}{2}$a+3=4，則正實(shí)數(shù)a=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=|tanx|的對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{2}k$，k∈Z．

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11．f（x）=ax3+x2+2，若f′（1）=5，則a的值等于（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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8．命題“若我是高考狀元，則我考入北大”的否命題是（　�。�
A．若我是高考狀元，則我沒有考入北大
B．若我不是高考狀元，則我考入北大
C．若我沒有考入北大，則我不是高考狀元
D．若我不是高考狀元，則我沒有考入北大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，
（1）求圓C的方程；
（2）求過定點(diǎn)（2，3）與圓相交所截得的弦長為$4\sqrt{2}$的直線方程；
（3）若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≥-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$．
（1）求z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍；
（2）求z=|x+y+1|最小值．

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12．已知三個(gè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3，并且|z1|=|z2|=|z3|=1，z1，z2所對(duì)應(yīng)的向量$\overrightarrow{o{z}_{1}}$，$\overrightarrow{o{z}_{2}}$滿足$\overrightarrow{o{z}_{1}}$•$\overrightarrow{o{z}_{2}}$=0，則|z1+z2-z3|的取值范圍是[$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}+1$]．

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9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=（2x2+3）（3x-1）；       
 （2）y=xex+2x+1．

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15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（（b+c）2，-1），$\overrightarrow{n}$=（1，a2+bc），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC的周長的取值范圍．

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