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【題目】（本小題滿分12分）橢圓 （）的上頂點為， 是上的一點，以為直徑的圓經過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在兩個定點， ．

【解析】試題（1）設．以為直徑的圓經過橢圓的右焦點即，從而得到b,c的一個方程，然后將點P代入橢圓方程得到a,b的一個方程，再結合,三個量三個方程，從而求出參數a,b，進而求出橢圓方程；（2）是否存在性問題應假設存在去求解．當直線的斜率存在時，設其方程為，由其與橢圓有且只有一個公共點得到．假設存在兩點， 滿足題設，然后得到 ．因與參數k,m無關，所以令其系數等于零即可求出．

試題解析：（1）， ，由題設可知，得

①

又點在橢圓上， ， ②

③

①③聯立解得， ，

故所求橢圓的方程為

（2）當直線的斜率存在時，設其方程為，代入橢圓方程，消去，

整理得（）

方程（）有且只有一個實根，又，

所以，得

假設存在， 滿足題設，則由

對任意的實數恒成立，

所以， 解得， 或

當直線的斜率不存在時，經檢驗符合題意．

總上，存在兩個定點， ，使它們到直線的距離之積等于．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠加工一批零件，加工過程中會產生次品，根據經驗可知，其次品率p與日產量x（萬件）之間滿足函數關系式，已知每生產1萬件合格品可獲利2萬元，但生產1萬件次品將虧損1萬元（次品率=次品數/生產量）

（1）試寫出加工這批零件的日盈利額y（萬元）與日產量x（萬件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務時間的統(tǒng)計數據如下：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

（3）從該校學生中隨機調查60名學生，一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數記為X，以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數學期望.

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求直線與直線所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過曲線C1： (a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為(　　)

A.B.C.D.

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【題目】定義R在上的函數為奇函數，并且其圖象關于x＝1對稱；當x∈（0，1]時，f（x）＝9x﹣3．若數列{an}滿足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50時，當Sn＝a1+a2+…+an取的最大值時，n＝_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數是反映空氣狀況的指數，指數值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢，下列敘述錯誤的是（ ）

A.這20天中指數值的中位數略高于100

B.這20天中的中度污染及以上（指數）的天數占

C.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D.總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸的平面直角坐標系中，曲線（為參數）

（1）將化為直角坐標系中普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若極坐標系中上的點對應的極角為，為上的動點，求中點到直線（為參數）距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列滿足，其中，且， 為常數.

（1）若是等差數列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數列不是常數列，如果存在正整數，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數列中的最小值.

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