【題目】如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求直線與直線所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）利用三角形的中位線和梯形的中位線的性質(zhì)得到線線平行，利用面面平行的判定定理證得平面平面，利用面面平行的性質(zhì)得到平面；

（2）將三棱錐的頂點和底面轉換，之后利用椎體體積公式求得結果；

（3）利用異面直線所成角的定義，得到（或其補角）是目標，之后應用余弦定理求得結果.

（1）作的中點，連接，.

又為的中點，

∴為的中位線，.

又為的中點，

∴為梯形的中位線，∴.

在平面中，，

在平面中，，

∴平面平面，

又平面，∴平面.

（2）

.

故所求三棱錐的體積為.

（3）連接，，因為在長方體中，，

且，又點在直線上，

所以直線與直線所成角即為與所成的角，

即是（或其補角）.

在中，，，.

由余弦定理得，

故所求直線與直線所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

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（1）證明：；

（2）設為的右焦點，為上一點,且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．

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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

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【題目】設f（x）＝etx（t＞0），過點P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y＝f（x）的交點為Q，曲線C過點Q的切線交x軸于點R，若S（1，f（1）），則△PRS的面積的最小值是_____．

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