Question

4．已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆x（噸）與出售天數(shù)y（天）之間的關(guān)系如表所示：

x	2	3	4	5	6	7	9	12
y	1	2	3	3	4	5	6	8

（Ⅰ）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$（其中$\widehatb$保留2位有效數(shù)字）；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店買進(jìn)土豆40噸，則預(yù)計(jì)可以銷售多少天（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）？
附：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可；
（Ⅱ）依題意，計(jì)算$\overline x$、$\overline y$，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；
（Ⅲ）由回歸方程計(jì)算x=40時(shí)y的值即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下所示：

（Ⅱ）依題意，計(jì)算$\overline x$=$\frac{1}{8}$（2+3+4+5+6+7+9+12）=6，
$\overline y$=$\frac{1}{8}$（1+2+3+3+4+5+6+8）=4，
$\sum_{i=1}^8{x{\;}_i^2}=4+9+16+25+36+49+81+144=364$，
$\sum_{i=1}^8{x_i}{y_i}=2+6+12+15+24+35+54+96=244$，
求回歸系數(shù)為$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^8{x_i}{y_i}-8\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^8{x{\;}_i^2}-8{{\overline x}^2}}}=\frac{244-8×6×4}{{364-8×{6^2}}}=\frac{52}{76}=0.68$，
∴$\widehata=4-0.68×6=-0.08$；
∴回歸直線方程為$\widehaty=0.68x-0.08$．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當(dāng)x=40時(shí)，y=0.68×40-0.08≈27，
故買進(jìn)土豆40噸，預(yù)計(jì)可銷售27天．

點(diǎn)評 本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．