分析 (1)由{x=2cosθy=2+2sinθ得{x=2cosθy−2=2sinθ,兩式平方作和可得直角坐標(biāo)方程,由ρ=-4cosθ可得:ρ2=ρcosθ,把ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,代入可得直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)由平面幾何知識(shí)可知,當(dāng)A、C1、C2、B依次排列且共線時(shí)|AB|最大,此時(shí)|AB|=2√2+4,O到直線AB的距離為√2,即可得出.
解答 解:(1)由{x=2cosθy=2+2sinθ得{x=2cosθy−2=2sinθ
兩式平方作和得:x2+(y-2)2=4,即x2+y2-4y=0.①
由ρ=-4cosθ⇒ρ2=ρcosθ,即x2+y2=-4x②
②-①:x+y=0,代入曲線C1的方程得交點(diǎn)為(0,0)和(-2,2).
(2)由平面幾何知識(shí)可知,當(dāng)A、C1、C2、B依次排列且共線時(shí)|AB|最大,此時(shí)|AB|=2√2+4,O到直線AB的距離為√2,
∴△OAB的面積為:S=12×(2√2+4)×√2=2+2√2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、參數(shù)方程化為普通方程、曲線交點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)為奇函數(shù),值域?yàn)?[\frac{1}{2},2]$ | B. | f(x)為偶函數(shù),值域?yàn)閇1,2] | ||
C. | f(x)為非奇非偶函數(shù),值域?yàn)?[\frac{1}{2},2]$ | D. | f(x)為非奇非偶函數(shù),值域?yàn)閇1,2] |
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A. | ρcosθ+ρsinθ=2 | B. | ρcosθ-ρsinθ=2 | C. | ρcosθ+ρsinθ=√2 | D. | ρcosθ-ρsinθ=√2 |
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ξ | 0 | 1 | 2 |
P | 12-p | p | 12 |
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