11．函數(shù)y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{3-x}$（0＜x＜3）的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．2

分析 把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{3-x}$）（x+3-x）分解后利用基本不等式的形式求得函數(shù)的最小值．

解答 解：∵0＜x＜3，
∴3-x＞0，
∴y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{3-x}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{3-x}$）（x+3-x）=$\frac{1}{3}$（1+1+$\frac{3-x}{x}$+$\frac{x}{3-x}$）≥$\frac{1}{3}$（2+2$\sqrt{\frac{3-x}{x}•\frac{x}{3-x}}$）=$\frac{4}{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{3}{2}$取等號，
故選：B

點評 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．（-∞，3）B．[2，3）C．（-∞，2）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{28}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積是（　�。�
A．$\sqrt{6}π$B．6πC．24πD．36π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x|x-3＜0}，B={y|y=2x，x∈[1，2]}，則A∩B=（　　）
A．∅B．（1，3）C．[2，3）D．（1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{ax-1}{x}$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．（a+$\frac{1}{x}$）（1-x）4的展開式中含x項的系數(shù)為-6，則常數(shù)a=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和${S_n}=\frac{{{n^2}+3n}}{4}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令${b_n}={4^{a_n}}-\frac{1}{{4{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{6}）$（$0≤x≤\frac{91π}{6}$），若函數(shù)F（x）=f（x）-3的所有零點依次記為x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，則x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn=445π．

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同步練習(xí)冊答案