長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為數(shù)學(xué)公式，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與面積之比為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，根據(jù)長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)得到長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即要求的長(zhǎng)方體外接球的直徑是3，寫(xiě)出體積與面積之比，約分以后得到最簡(jiǎn)結(jié)果．
解答：由題意知，長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，
∵長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線是
∴要求的長(zhǎng)方體外接球的直徑是3，
∴長(zhǎng)方體外接球的體積與面積之比為：4πr2===，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積與表面積，考查球與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意在計(jì)算時(shí)首先做比值，約分以后再代入數(shù)字得到結(jié)果，不然式子會(huì)很麻煩．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，
2
，
6
，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與面積之比為（　�。�
A、
4
3
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，若長(zhǎng)方體的所有棱的長(zhǎng)度之和為24，一條對(duì)角線長(zhǎng)為5，體積為2，則
1
a
+
1
b
+
1
c
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，1，2，并且該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為1，
2
，
6
，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與表面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a、b、c,若長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為24,一條對(duì)角線長(zhǎng)度為5,體積為2,則等于(　　)

A.                    B.                    C.                    D.

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