Question

3．已知f（x）=|x-a|-a，a∈R
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，解不等式：f（x）＜-$\frac{1}{2}$x+2；
（2）若f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為9，求a的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=-2時(shí)，利用絕對值不等式的解法進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)絕對值的應(yīng)用轉(zhuǎn)化為f（x）=0有兩個(gè)根，求出方程的根，利用三角形的面積公式建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=-2時(shí)，由f（x）＜-$\frac{1}{2}$x+2，得|x+2|+2＜-$\frac{1}{2}$x+2，即|x+2|＜-$\frac{1}{2}$x，
所以：即$\frac{1}{2}$x＜x+2＜-$\frac{1}{2}$x，
則$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{\frac{1}{2}x＜x+2}\\{x+2＜-\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x＞-4}\\{x＜-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，解得：-4＜x＜-$\frac{4}{3}$，
所以原不等式的解集為：（-4，-$\frac{4}{3}$）．
（2）由f（x）圖象與x軸有公共點(diǎn)，則f（x）=0有兩個(gè)根，即|x-a|=a，有兩個(gè)根，
所以：a＞0；兩個(gè)根分別為：x₁=0，x₂=2a，
而f（x）的圖象與x軸圍成的圖形為等腰直角三角形，
所以：S=$\frac{1}{2}×2a•a=9$，解得：a=3．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力．