Question

如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（-1）海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以103海里/時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間.

Answer 1

解：先假設沿CD方向行駛能最快截獲走私船，并記截獲地點為D，則構造△ABC和△BCD，利用正、余弦定理解此三角形.

設緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲（在D點）走私船，則CD=10t海里，BD=10t海里.在△ABC中，由余弦定理，有

BC²=AB²+AC²-2AB·ACcosA

=(3-1)²+2²-2(3-1)×2×cos120°=6，

∴BC=海里.

又∵,

∴sin∠ABC=.

∴∠ABC=45°.∴B點在C點的正東方向上.

∴∠CBD=90°+30°=120°.

在△BCD中，由正弦定理，得

,

∴sin∠BCD=

∴∠BCD=30°.∴緝私船沿北偏東60°的方向行駛.

又在△BCD中，∠CBD=120°，∠BCD=30°，

∴∠D=30°.∴BD=BC，即10t=.

∴t=小時≈15分鐘.

答：緝私船沿北偏東60°的方向行駛，才能最快截獲走私船，需時約15分鐘.