13．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-6}$+$\sqrt{12-x}$的最大值及此時x的值．

分析 利用二維形式的柯西不等式，可以先平方，再開方．變形的目的是為了能利用柯西不等式．

解答 解：由柯西不等式，得（$\sqrt{x-6}$+$\sqrt{12-x}$）2≤[12+12][（$\sqrt{x-6}$）2+（$\sqrt{12-x}$）2]=2（x-6+12-x）=12，
即$\sqrt{x-6}$+$\sqrt{12-x}$≤2$\sqrt{3}$．
故當$\sqrt{x-6}$=$\sqrt{12-x}$，即x=9時，函數(shù)f（x）取得最大值2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查二維形式的柯西不等式，考查學生的計算能力，正確運用二維形式的柯西不等式是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，對于任意的實數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．a＜0B．a≤0C．a≤-$\frac{11}{8}$D．a＜-$\frac{11}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則滿足f（x-1）＜0的x的范圍是（-∞，-1）∪（1，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知點O是△ABC的外心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若2c2-c+b2=0，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{1}{24}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一周期內圖象最低點與最高點的坐標分別為$（{\frac{7π}{3}，-\sqrt{3}}）和（{\frac{13π}{3}，\sqrt{3}}）$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=$\sqrt{3}$，a=3，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x），x＜0}\\{（x-1）^{3}+1，x≥0}\end{array}\right.$，若存在x0，使得f（x0）＜ax0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b為常數(shù)）的一段圖象（如圖所示）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求這個函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若$\frac{1}{6}$${A}_{n+1}^{3}$=${C}_{n+1}^{2}$，則n=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos2x+tsinx在x∈（0，π）上恒大于0，則實數(shù)t的取值范圍為（1，+∞）．

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