8.設函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{g(x),x≤0}\\{lnx,x>0}\end{array}\right.$,其中對?x1,x2∈(-∞,0],且x1≠x2均有x1g(x1)+x2g(x2)>x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(0)=1,若不等式f(x-a)≤1(a∈R)的解集為D,且2e∈D(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則a的最小值為(  )
A.0B.1C.eD.2e

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得g(x)在(-∞,0]內(nèi)單調(diào)遞增,根據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的簡圖,利用樹形結(jié)合的思想即可求出.

解答 解:對?x1,x2∈(-∞,0],且x1≠x2均有x1g(x1)+x2g(x2)>x1g(x2)+x2g(x1),
∴[g(x2)-g(x1)](x2-x1)>0,
∴g(x)在(-∞,0]內(nèi)單調(diào)遞增,
根據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的簡圖,如圖所述,
令f(x)≤1,由f(x)的圖象可知x≤e,
若f(x-a)≤1,則x≤e+a,
∴D=(-∞,e+a],
又2e∈D,
∴2e≤a+e,
∴a≥e,則a的最小值是e,
故選:C.

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的單調(diào)性的應用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.

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 種植地編號 A6 A7 A8 A9 A10
 (x,y,z) (1,1,2) (2,1,2) (2,0,1) (2,2,1) (0,2,1)
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