14．已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，則此雙曲線的離心率為$\frac{5}{3}$．

分析 利用雙曲線的漸近線方程，進而可知a和b的關系，利用c=$\sqrt{^{2}+{a}^{2}}$進而求得a和c的關系式，則雙曲線的離心率可得．

解答 解：∵中心在坐標原點，焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，
∴$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，即b=$\frac{4a}{3}$
∴c=$\sqrt{^{2}+{a}^{2}}$=$\frac{5}{3}$a
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$
故答案為：$\frac{5}{3}$；

點評 本題主要考查了雙曲線離心率的計算，根據(jù)雙曲線漸近線的關系進行轉化是解決本題的關鍵．考查了學生對雙曲線方程基礎知識的掌握和運用．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x∈N|5+4x-x2＞0}，B={y|y=4-x，x∈A}，則A∪B等于（　　）
A．BB．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．{-1，0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知O為坐標原點，A，B，C是圓O上的三點，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），|$\overrightarrow{BC}$|=2，過點D（2，0）的直線l與圓O相切，則直線l的方程是x+$\sqrt{3}$y-2=0或x-$\sqrt{3}$y-2=0．

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2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出i的值是4時，輸入≤的整數(shù)n的最大值是（　　）
A．22B．23C．24D．25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設函數(shù)f（x）=2x+x|x-a|．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≥2；
（2）當x∈[1，2]時，不等式f（x）≤1+2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（ a＞b＞0）的一個焦點（-3，0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為l的直線被橢圓C所截線段得中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1，拋物線C2：y2=4x，過拋物線C2上一點P（異于原點O）作切線l交橢圓C1于A，B兩點．
（Ⅰ）求切線l在x軸上的截距的取值范圍；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}{cos^2}$x-sinxcos（π-x），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，其中對?x1，x2∈（-∞，0]，且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（0）=1，若不等式f（x-a）≤1（a∈R）的解集為D，且2e∈D（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則a的最小值為（　　）
A．0B．1C．eD．2e

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