Question

函數f（x）是R上的奇函數，其部分圖象如圖，試用圖象寫出不等式x•f（x）≤0的解集為

{x|x≤-2，或x≥2或x=±1或x=0}

．

Answer 1

分析：根據奇函數的圖象關于原點對稱，可畫出函數的圖象，然后數形結合，分x≥0和x＜0時，兩種情況討論不等式的解集，最后綜合討論結果可得答案．

解答：解：∵函數f（x）是R上的奇函數，
∴函數f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可知：
當x≥0時，若x•f（x）≤0，則x≥2，或x=1，或x=0
當x＜0時，若x•f（x）≤0，則x≤-2，或x=-1，
綜上不等式x•f（x）≤0的解集為{x|x≤-2，或x≥2或x=±1或x=0}
故答案為：{x|x≤-2，或x≥2或x=±1或x=0}

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性與函數的單調性，其中根據已知函數的部分圖象和奇函數的圖象關于原點對稱畫出函數的圖象是解答的關鍵．