已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a=2a+anan+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,令bn,其中n∈N*,試比較的大小,并加以證明.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)因為,即

  又an>0,所以有,所以

  所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.3分

  由,解得

  故數(shù)列的通項公式為.6分

  (Ⅱ)因,所以

  即數(shù)列是首項為,公比是的等比數(shù)列.

  所以,7分

  則

  又.8分

  

  法一:數(shù)學(xué)歸納法猜想

 �、佼�(dāng)時,,上面不等式顯然成立;

  ②假設(shè)當(dāng)時,不等式成立

  當(dāng)時,

  綜上①②對任意的均有;10分

  法二:二項式定理:因為

  所以

  即對任意的均有.10分

  又,

  

  所以對任意的均有.12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1,a2+a4=2a3+4,其中n∈N*
(Ⅰ)求數(shù){an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn,令bn=an2,其中n∈N*,試比較
Tn+1+12
4Tn
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1,a2+a4=2a3+4,其中n∈N*
(Ⅰ)求數(shù){an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn,令bn=an2,其中n∈N*,試比較數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的大小,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:青島二模 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1,a2+a4=2a3+4,其中n∈N*
(Ⅰ)求數(shù){an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn,令bn=an2,其中n∈N*,試比較
Tn+1+12
4Tn
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測試卷(陳經(jīng)綸中學(xué))(解析版) 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1,a2+a4=2a3+4,其中n∈N*
(Ⅰ)求數(shù){an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn,令bn=an2,其中n∈N*,試比較的大小,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷(二)(解析版) 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1,a2+a4=2a3+4,其中n∈N*
(Ⅰ)求數(shù){an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn,令bn=an2,其中n∈N*,試比較的大小,并加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案