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【題目】設橢圓M： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且內切于圓。

（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）雙曲線的離心率為，∴橢圓的離心率為

∵橢圓M內切于圓得解。

（2）橢圓的焦點為，由橢圓的定義得：

的周長為

當且僅當點P在線段的延長線上時取等號。

∴在橢圓M上存在點P，使的周長取得最大值，

直線的方程為，由 ∵點P在線段的延長線上，∴點P的坐標為，再求解的面積。

（1）∵雙曲線的離心率為，∴橢圓M的離心率為

∵橢圓M內切于圓

得： 所求橢圓M的方程為 ．

（2）橢圓M的上焦點為，由橢圓的定義得：

的周長為

當且僅當點P在線段的延長線上時取等號。

∴在橢圓M上存在點P，使的周長取得最大值，

直線的方程為，由

∵點P在線段的延長線上，∴點P的坐標為，

的面積。

練習冊系列答案
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【題目】對于函數f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個函數：

①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數有（ ）

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C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長方體的長、寬、高而變化，不能確定

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（1）求異面直線PB與CD所成角的大��；

（2）求點D到平面PBC的距離．

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（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點，設，，，，求的值．

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(1)求證兩圓相交；

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【題目】（本小題14分）設， ．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，

求滿足上述條件的最大整數；

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