【題目】如圖，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： ；

（2）若，且直線與平面所成角為，求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得平面，結(jié)合線面平行的性質(zhì)和題意有.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面向量的法向量可求得二面角的平面角的余弦值為.

試題解析：

解：(1)連接，設(shè)，因?yàn)槠矫?/span>平面，且交線為，

因?yàn)?/span>，所以平面， 平面，所以平面平面，四邊形是菱形，所以，所以平面，所以，又，所以.

(2)解法一：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?/span>平面，即直線與平面所成角為，不妨設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)在內(nèi)作的平行線，則平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?/span>，所以，則，

所以，

設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，

同理可得平面的法向量為，

所以，因?yàn)槎娼?/span>是銳角，所以其余弦值為.

解法二：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?/span>平面，又，所以平面，所以，即平面，所以，即是二面角的平面角，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，所以平面，即直線與平面所成角為，不妨設(shè)，則，因?yàn)?/span>∽，所以，又，所以，所以，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，證明： .

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(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程；

(2)求圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值.

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【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），并以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程，并將化為普通方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn)，

求的面積（為圓的圓心）.

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【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語(yǔ)文樂(lè)隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無(wú)額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

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【題目】計(jì)算下面各題
（1）求過(guò)點(diǎn)A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

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（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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