Question

13．某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘100m²的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后5分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50m²，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元．
（1）設(shè)派x名消防隊(duì)員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立t與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問應(yīng)該派多少名消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？
（總損失=滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用+車輛、器械和裝備費(fèi)用+森林損失費(fèi)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則$t=\frac{5×100}{50x-100}=\frac{10}{x-2}$；
（2）總損失為滅火材料、勞務(wù)津貼|車輛、器械、裝備費(fèi)與森林損失費(fèi)的總和，利用基本不等式即可求出最值．

解答 解：（1）由題意，$t=\frac{5×100}{50x-100}=\frac{10}{x-2}$．
（2）設(shè)總損失為y，則y=滅火材料、勞務(wù)津貼+車輛、器械和裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)，
y=125tx+100x+60×（500+100t）
=$125•x•\frac{10}{x-2}+100x+30000+\frac{60000}{x-2}$=$31450+100（x-2）+\frac{62500}{x-2}$
$≥31450+2\sqrt{100×62500}=36450$．
當(dāng)且僅當(dāng)$100（x-2）=\frac{62500}{x-2}$，即x=27時(shí)，y有最小值36450．

點(diǎn)評 本題考查閱讀理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力．